Counting common substrings effectively

This article presents effective (dynamic) algorithm for solving a problem of counting the number of substrings of given string which are also substrings of second string. Presented algorithm can be used for example for quick calculation of strings similarity measure using generalized ngram method (Niewiadomski measure [2]), which are shown. Correctness and complexity analyses are included. 1 Oznaczenia Jeśli przez w, s będą oznaczone słowa, to: • |w| długość słowa w (liczba liter), • litery w słowie w mają indeksy od 0 do |w| − 1, • w[a..b] (dla a, b ∈ N) podsłowo słowa w od litery a-tej do b-tej (włącznie) lub słowo puste gdy a > b, • w[a..b) (dla a, b ∈ N) podsłowo w[a..b− 1] słowa w, • w[a..) (dla a ∈ N) podsłowo w[a..|a|) (sufiks słowa w rozpoczynający się od a-tej litery), • w[a] (dla a ∈ N) a-ta litera słowa w (w[a] = w[a..a]), • ws konkatenacja słów w i s, tj. słowo długości |w| + |s|, takie, że (ws)[0..|w|) = w i (ws)[|w|..) = s; • zachodzi w = w[0..|w| − 1] = w[0..|w|) = w[0..) = w[0]w[1] . . . w[|w| − 1].